# フィボナッチ数列 ## 概要 1から始まり、前2つの項の和でできている数列のこと。 $ 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610 \cdots $ ## 詳細 ### 歴史 [[レオナルド・フィボナッチ]]が1202年に出版した『算盤の書』のなかで「兎の出生に関する数学的解法」として示した。 フィボナッチ数列そのものは、インドの数学者の間では6世紀頃から知られていたとされるもので、ヨーロッパにこの数列を紹介したのはフィボナッチが初めてだった。 ### 自然界のフィボナッチ数 フィボナッチ数列が注目されるのは、自然界の様々な場所に顔を出すため。 - けやきの枝分かれはフィボナッチ数列になるという。 - ひまわりの種は、右回りに55個、左回りに89個あり、これはフィボナッチ数列の55,89に合致する。 ### 性質 #### 規則性 - フィボナッチ数列を並べ、3番目ごとの数を見るとすべて2で割り切れる。 - フィボナッチ数列を並べ、4番目ごとの数を見るとすべて3で割り切れる。 - フィボナッチ数列を並べ、5番目ごとの数を見るとすべて5で割り切れる。 #### 黄金比 フィボナッチ数列の前と後ろの数の比を取っていくと、徐々に[[黄金比]]（$1:1.618\cdots$）に近づいていく。 $ \begin{align} 1/1&=1\\ 2/1&=2\\ 3/2&=1.5\\ 5/3&=1.667\cdots\\ 8/5&=1.6\\ 13/8&=1.625\\ 21/13&=1.615\cdots\\ 34/21&=1.619\cdots\\ 55/34&=1.6176\cdots \end{align} $ ## 関連リンク - [フィボナッチ数 - Wikipedia](https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%9C%E3%83%8A%E3%83%83%E3%83%81%E6%95%B0%E5%88%97)